У котят и цыплят 42 ноги и 12 голов, сколько было котят и сколько цыплят? - коротко
Котята и цыплята обладают различным количеством ног: у котят четыре ноги, а у цыплят — две. Для решения задачи необходимо составить систему уравнений. Обозначим количество котят как x, а количество цыплят как y. Тогда можно записать два уравнения: 4x + 2y = 42 (общее количество ног) и x + y = 12 (общее количество голов).
Решим систему уравнений:
- Из второго уравнения выражаем y: y = 12 - x.
- Подставим y в первое уравнение: 4x + 2(12 - x) = 42.
- Упростим уравнение: 4x + 24 - 2x = 42.
- Сгруппируем подобные члены: 2x = 18.
- Решим для x: x = 9.
- Подставим x в уравнение y = 12 - x: y = 12 - 9 = 3.
Ответ: было 9 котят и 3 цыпленка.
У котят и цыплят 42 ноги и 12 голов, сколько было котят и сколько цыплят? - развернуто
Для решения задачи необходимо определить количество котят и цыплят, зная, что у них в сумме 42 ноги и 12 голов. Начнем с анализа биологических особенностей животных. Котенок имеет 4 ноги и 1 голову, а цыпленок — 2 ноги и 1 голову. Обозначим количество котят как ( K ), а количество цыплят как ( C ). Нам нужно составить систему уравнений, которая отражает данные условия.
Сначала запишем уравнение для голов: так как у каждого животного по одной голове, то общее количество голов равно сумме котят и цыплят:
[ K + C = 12 ]
Затем запишем уравнение для ног. Котенок имеет 4 ноги, а цыпленок — 2 ноги. Следовательно, общее количество ног можно выразить следующим образом:
[ 4K + 2C = 42 ]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( K + C = 12 )
- ( 4K + 2C = 42 )
Решим эту систему. Начнем с первого уравнения, выразим ( C ) через ( K ):
[ C = 12 - K ]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[ 4K + 2(12 - K) = 42 ]
Раскроем скобки и упростим:
[ 4K + 24 - 2K = 42 ]
[ 2K + 24 = 42 ]
Вычтем 24 из обеих частей уравнения:
[ 2K = 18 ]
Разделим на 2:
[ K = 9 ]
Теперь, подставив ( K = 9 ) в уравнение ( C = 12 - K ), найдем ( C ):
[ C = 12 - 9 ]
[ C = 3 ]
Таким образом, количество котят составляет 9, а количество цыплят — 3. Это и есть решение задачи.