В доме живут 4 кота, сколькими способами можно отпустить гулять котов? - коротко
Если в доме обитают четыре кота, то существует 16 возможных способов отпустить их гулять. Это связано с тем, что каждый кот может либо остаться дома, либо выйти на улицу, что дает 2 варианта для каждого кота. Умножение вариантов для всех котов дает итоговое количество способов.
В доме живут 4 кота, сколькими способами можно отпустить гулять котов? - развернуто
Вопрос о том, сколькими способами можно отпустить гулять четверых котов, затрагивает основы комбинаторики и теории множеств. Рассмотрим подробнее.
Каждое из четырёх животных может находиться либо дома, либо на улице. Таким образом, для каждого кота существует два возможных состояния. Поскольку каждый кот независим от других, количество способов распределения котов по дому и улице можно определить, используя правило произведения.
Для одного кота существует два варианта: он может быть либо дома, либо на улице. Для двух котов количество вариантов составит два в степени два, то есть четыре. Для трёх котов — два в степени три, то есть восемь. Для четырёх котов — два в степени четыре, то есть шестнадцать. Это и есть общее количество способов распределения котов по дому и улице.
Рассмотрим все возможные комбинации подробнее. Каждый кот может быть либо дома, либо на улице, что даёт следующие варианты:
- Все четыре кота дома.
- Три кота дома, один на улице.
- Два кота дома, два на улице.
- Один кот дома, три на улице.
- Все четыре кота на улице.
Теперь более детально рассмотрим каждый из этих случаев. В случае, когда три кота дома, а один на улице, существует четыре варианта, так как любой из четырёх котов может быть тем, кто гуляет. То же самое касается случая, когда один кот дома, а три на улице: также существует четыре варианта.
В случае, когда два кота дома, а два на улице, количество вариантов можно определить, используя комбинаторику. Выбираем двух котов, которые будут гулять, из четырёх. Это можно сделать следующим образом: [ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ] Таким образом, существует шесть способов распределить двух котов на прогулку, а двух оставить дома.
Таким образом, общее количество способов распределения котов по дому и улице составляет шестнадцать. Эти способы включают все возможные комбинации от того, что все коты дома, до того, что все коты на улице, с учётом всех промежуточных вариантов.